Закономерности

Закономерности

В одном из предыдущих уроков ты узнал о свойствах предметов и как они связаны с математикой. На этом уроке ты познакомишься с понятием - математическая закономерность.

Закономерность - постоянно повторяющаяся взаимосвязь явлений, действий или свойств предметов.

Закономерности, как и свойства предметов связаны с математикой и с логикой. Зная закономерность, ты точно можешь знать, что будет дальше. После четверга точно будет пятница, после 10 часов утра будет 11 часов утра. Последовательность действий, явлений, свойств или событий в закономерности всегда определена, то есть мы точно знаем что будет дальше.

Типы закономерностей

Существует несколько типов закономерностей: убывающие, возрастающие, циклические и сложные закономерности. Давайте познакомимся с каждой подробнее.

Возрастающая закономерность

Закономерность, у которой числовое свойство увеличивается согласно некоторому закону или формуле, называется возрастающей.

Например, дерево растет и на его стволе каждый год добавляется одно новое кольцо. Этот процесс называется простой возрастающей закономерностью. В этой закономерности легко вычислить, сколько колец будет через 2 года или через 10 лет. Количество колец в стволе соответствует возрасту дерева.

Возрастающая закономерность на примере колец дерева

Приведем пример возрастающей закономерности, которая сложнее чем в примере с деревом. Представьте одноклеточный организм, который каждую минуту делится на две клетки. На картинке хорошо видно, что в первую минуту мы видим 1 клетку, во вторую - уже 2 клетки, а затем 4 клетки, 8, 16. Каждую минуту количество увеличивается в 2 раза. Зная предыдущее количество, можно узнать, сколько будет клеток в следующую минуту. Этот процесс называется тоже возрастающей закономерностью. Для настоящих математиков будет несложно установить формулу увеличения закономерности для этого примера. Эта задача для тебя еще сложная, так как ты только начали изучать математику. Главное сейчас чтобы ты понять, что такое закономерность.

Возрастающая закономерность на примере деления клеток

Убывающая закономерность

Закономерность, у которой числовое свойство уменьшается согласно некоторому закону или формуле, называется убывающей.

Представьте соревнования по поеданию сосисок на скорость, в которых участвуют два участника. У каждого по 10 сосисок на тарелке (это столько, сколько у тебя пальцев на руках). Первый съедает одну сосиску за минуту, а второй съедает 2 сосиски за минуту. Ясно, что второй участник соревнований победит, так как он съедает больше сосисок за минуту, чем первый участник. Но нам важно увидеть закономерность. На рисунке мы можем увидеть, как в каждой тарелке уменьшается количество сосисок. Этот процесс называется убывающей закономерностью. Второй участник съел всю тарелку сосисок за пять минут и победил!

Убывающая закономерность на примере поедания сосисок

Циклическая закономерность

Закономерность, которая повторяется каждый раз, называется циклической. Полный круг в циклической закономерности называется циклом закономерности.

Ты точно знаешь закономерность такого типа - это смена времен года. Весна-Лето-Осень-Зима и потом происходит повторение.

Рассмотрим пример с предметами разной формы. На рисунке ты видишь цепочку из разного количества предметов. Попробуй найти закономерность на рисунке ниже. Продолжи цепочку.

Циклическая закономерность на примере с фигурами

Предметы повторяются через каждые три ячейки. Зная закономерность, мы можем предположить, какие предметы будут дальше. За последним звеном будет треугольник, затем круг, далее квадрат.

Циклическая закономерность на примере с фигурами

Сложные закономерности

Закономерности, которые состоят из нескольких видов закономерностей или имеют несколько свойств, называются сложными.

Рассмотрим пример закономерностей на одной и той же цепочке, но будем искать закономерности в зависимости от свойства звеньев. Попробуй найти следующее звено в примере ниже.

Сложная закономерность на примере с фигурами

Закономерность по форме

Сложная закономерность на примере с фигурами. Закономерность по форме

Видим, как чередуются звенья цепочки. Точно знаем, что по форме следующим будет круг, обозначим его как большой круг

Закономерность по размеру

Сложная закономерность на примере с фигурами. Закономерность по размеру

Видим, как чередуются звенья цепочки: большая и затем две маленькие фигуры, то есть следующей будет маленькая фигура.

Закономерность по цвету

Сложная закономерность на примере с фигурами. Закономерность по цвету

Получилась самая длинная закономерность в цепочке, выделим ее и определим, какой будет следующий цвет.

Как видишь, закономерность зависит от свойств элементов цепочки. Для одной и той же цепочки мы нашли различные закономерности в зависимости от свойства. Объединим полученные результаты и узнаем, какое звено будут следующим.

Сложная закономерность на примере с фигурами. Полученные результаты

Алгоритм поиска закономерностей

Давайте еще раз повторим все шаги для выявления закономерностей.

  1. Определяем количество свойств цепочки;
  2. Определяем закономерность для каждого свойства;
  3. Сопоставляем закономерности для определения всех свойств следующего звена в цепочке.

Поиск закономерностей - это очень хороший навык для юного математика. В будущем, когда ты будешь изучать цифры, тебе обязательно этот навык пригодится. Мы создали набор тестов, где ты сможешь потренироваться в поиске закономерностей. Попробуй пройти все тесты с хорошим результатом и двигайся дальше в изучении математики.

Тебе нравится этот урок?

Поделись с Друзьями:

Базовые математические понятия

Связанные тесты для этого урока

play_arrowПроверь себя

Тест на определение элемента в закономерности с геометрическими фигурами

Пришло время попробовать свои силы в нахождении закономерностей на практике. Для начала тебе будет дана последовательность геометрических фигур, которые отличаются по цвету, форме и размеру. Попытайся ...

Тест на определение элемента в закономерности с геометрическими фигурами
play_arrowПроверь себя

Тест на определение элемента в закономерности со сладостями

В этом тесте тебе необходимо найти вкусняшку за вопросительным знаком. Все сладости отличаются друг от друга по цвету и размеру. Главной особенностью теста является то, что спрятанная вкусн...

Тест на определение элемента в закономерности со сладостями

Рекомендуемые игры для этого урока

play_arrow Математическая Ханойская Башня

Математическая Ханойская Башня

Ханойская башня - это игра-головоломка, которую придумал французский математик Эдуард Люка в конце 19 веке. Француз вдохновился легендой о жрецах в замке Хинди. Им дали 3 стержня, на одном из которых б...

 Математическая Ханойская Башня
keyboard_arrow_up